Вектори – це математичні об'єкти, які характеризуються напрямом та величиною. Вектори можуть бути рівними один одному, якщо вони відповідають певним умовам. У цій статті ми розглянемо випадки, коли вектори можна вважати рівними.
Першою умовою для рівності векторів є їхня довжина. Два вектори будуть рівними, якщо їх довжина дорівнює. Довжина вектора визначається за формулою, яка враховує всі координати. Якщо довжини векторів однакові, можна вважати їх рівними.
Другою умовою рівності векторів є рівність їх координат. Вектори складаються з координат, які вказують на їх напрямок та величину. Два вектори будуть рівними, якщо їх координати кожної осі рівні. Тобто, якщо координати векторів збігаються, їх можна вважати рівними.
| Випадок | Вектори рівні, якщо: |
|---|---|
| 1 | У них однакові розмірності та однакові елементи |
| 2 | У них однакові розмірності та відповідні елементи пропорційні |
| 3 | У них однакові розмірності та сума квадратів відхилень відповідних елементів від нуля дорівнює нулю |
| 4 | У них однакові розмірності та сума абсолютних значень відхилень відповідних елементів дорівнює нулю |
У якому разі вектори будуть рівними?
Вектори з рівними модулями та однаковими напрямками називаються рівними векторами. Рівні вектори a → та b → записуються так: a → = b → або b → = a → . Вектори з рівними модулями та протилежними напрямками називаються протилежними векторами.
Як довести, що вектори рівні?
Два вектори a і b рівні тоді і тільки тоді, коли вони сонаправлены a TT b мають однакову довжину |a| = | b |.
Коли вектори можуть бути рівними?
Вектори називаються рівними, якщо виконується одночасно три умови: 1) вони мають однакову довжину; 2) лежать на одній прямій або паралельних прямих; 3) спрямовані в один бік.